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数理科学コース 数理モデル講座 応用解析グループ/Applied Analysis Group, Area of Mathematical Modelling The Division of Mathematical Science

ガリレオ・ガリレイが「宇宙は数学の言葉で書かれている(贋金鑑識官, 1623)」と書いてから 400 年, 自然, 社会, 工学, 環境, 生命等様々な現実の現象に対する科学的アプローチの一つとして, 数理科学的アプローチはますます重要なものとなっています. 数理科学は, 現実の現象に対して, 方程式を用いた数理モデルを構成し, モデルの挙動を数学的に解析, 得られた結果と現実との対比検証により, より良いモデルの構成を行い, 現実に接近しようという科学です. こうしたアプローチは金融現象から生命現象まで, 現代文明を根底から支える一つの重要なツールとなっています.

応用解析グループでは, 現象に対する数理科学的アプローチの数理的側面について幅広い視点から研究を行っています. 対象とする主な現象は化学反応系, 流体の運動, 量子力学的粒子の挙動, 細胞膜に電磁波を印加した場合の反応, 悪性腫瘍の進展など多岐にわたります.

理論面では, 現象のモデルとして得られる偏微分方程式系の数理的性質を, 関数解析をベースとする変分法, 力学系理論, 爆発解析などの現代数学の最新手法を用いることで調べています. またこうした数理モデルの挙動には, 必ずしも現象とは関連しないと思われがちな純粋数学的構造が重要な役割を果たしていることが多いため, こうした純粋数学的構造も研究対象としています.

応用面では, パラメータ空間上での大域的な数値シミュレーションを行うことで, 理論サイドでは発見が困難な方程式の性質をあぶり出し, この性質を実際の現象と比較することで数理モデルの妥当性を検証します. 数値シミュレーションには主に有限要素法計算ツールFreeFEM++や数式処理ソフト Maple, Mathematica, C言語による計算プログラムを用います.

このように, 理論と応用, 現実世界と理論的世界の関係を鳥瞰しつつ, 数理科学の立場から広く現実的現象のモデルを研究しています.

400 years since Galileo Galilei wrote, “The universe is written in mathematical terms”, mathematical science approaches to various fields such as nature, society, engineering, environment, biology, are becoming more and more important. Mathematical science is a field to have a better understanding of real phenomena by constructing a mathematical model using equations for real phenomena together with a mathematical analysis of the behavior of a model, and by comparing the result with the reality. This approach is an important tool to support the modern civilization.

The Applied Analysis Group conducts research from a broad perspective on mathematical aspects of mathematical scientific approach to real phenomena such as chemical reaction systems, fluid motion, behavior of quantum mechanical particles, behavior of electromagnetic waves, and growth of malignant tumors.

On the theoretical side, we investigate the mathematical properties of partial differential equations obtained as a model of phenomena by using modern mathematical methods such as variational method based on functional analysis, dynamical system theory and blow-up analysis. The pure-mathematical structure, which is often thought not so much to be related to real phenomena, often plays an important role in the analysis of behavior of mathematical models and such a mathematical structure is also a subject to study.

On the application side, by conducting global numerical simulation on the parameter space, we can overcome the property of the equation which is hard to be found on the theoretical side and verify the validity of the mathematical model by comparing this property with the real phenomenon. For numerical simulation, we mainly use the finite element method calculation tool FreeFEM ++, mathematical expression processing software Maple, Mathematica, C language calculation program.

In this way, while looking at the theory and applications, the relationship between the real world and the theoretical world, we are studying a model of realistic phenomena from the standpoint of mathematical science.

研究室HP/lab HP

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